CAPITULUM PRIMUM
DE PROPORTIONIBUS
2. Proportio est quedam habitudo duorum terminorum ad invicem vel distantia duorum terminorum inter se.
3. Sed notandum est quod aliud est proportio et aliud est proportionalitas,
4. nam proportio, ut predicitur, est de duobus terminis; proportionalitas autem non minus quam de tribus sumi potest.
5. Dicitur enim proportio pars numeralis in musica.
1. CAPITULUM SECUNDUM
DE PROPORTIONIBUS QUOT SINT
2. Proportiones in musica in quibus consonantie consistunt sunt sex, scilicet sesquitercia, sesqualtera, dupla, dupla superbipartiens, tripla, et quadrupla.
1. CAPITULUM TERCIUM
DE SESQUITERCIA PROPORTIONE
2. Sesquitercia proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius terciam partem, ut quatuor comparati ad tres.
3. Et, ut superius diximus, talis numerus epitritus nominatur.
4. Et per hoc sequitur quod consonantia dyatessaron epitrita et sesquitercia nuncupatur.
5. Et dicitur sesquitercia a sesqui, quod est totum et tercia pars, eo quod quaternarius numerus comparatus ternario comprehendit ipsum totum et eius terciam partem.
DE SESQUALTERA PROPORTIONE
2. Sesqualtera proportio est quando maior numerus comparatus minori continet ipsum totum et eius alteram partem, scilicet medietatem, ut tres comparati ad duo.
3. Et, ut superius dictum est, talis numerus emiolius nominatur.
4. Et per hoc patet quod dyapente consonantia emiolia et sesqualtera nuncupatur.
5. Et dicitur sesqualtera a sesqui, quod est totum et altera pars, eo quod ternarius continet totum binarium in se et eius alteram partem, scilicet medietatem.
1. CAPITULUM QUINTUM
DE DUPLA PROPORTIONE
2. Dupla proportio est quando maior numerus comparatus minori continet ipsum
3. Continent namque duo dupliciter unum.
1. CAPITULUM SEXTUM
DE DUPLA SUPERBIPARTIENTE PROPORTIONE
2. Dupla superbipartiens proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum dupliciter et insuper eius duas partes, ut octo comparati ad tres,
3. nam octonarius numerus comprehendit totum ternarium in se bis et eius duas partes.
1. CAPITULUM SEPTIMUM
DE TRIPLA PROPORTIONE
2. Tripla proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum tripliciter, ut tres comparati ad unum.
3. Comprehendit namque ternarius tripliciter unitatem.
DE QUADRUPLA PROPORTIONE
2. Quadrupla proportio est quando maior numerus comparatur minori continens quadrupliciter ipsum totum, ut quatuor comparati ad unum.
3. Comprehendit namque quaternarius totum unarium quadrupliciter.
1. CAPITULUM NONUM
DE SESQUIOCTAVA PROPORTIONE
2. Sesquioctava proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius octavam partem, ut novem comparati ad octo,
3. namque novenarius comprehendit totum octonarium et eius octavam partem.
4. Et dicitur sesquioctavus a sesqui, quod est totum et octava pars.
DE SESQUISEXTA DECIMA PROPORTIONE
2. Sesquisexta decima proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius sextam decimam partem, ut decemseptem comparati ad sexdecim.
3. Habet enim decimus septimus numerus totum sextum decimum in se et eius sextam decimam partem.
1. CAPITULUM UNDECIMUM
DE SESQUIDECIMA SEPTIMA PROPORTIONE
2. Sesquidecima septima proportio est quando maior numerus comparatur minori continens ipsum totum et eius septimam decimam partem, ut decemocto comparati ad decemseptem.
3. Continet namque decimus octavus numerus totum decimum septimum et eius decimam septimam partem.
4. Sed nota quod licet tonus sit in sesquioctava proportione, semitonium maius in sesquisexta decima proportione, et semitonium minus in sesquidecima septima,
6. Habemus ergo quod sex consonantie sumpte in numeris in sex proportionibus includantur, nam dyatessaron, prima, ponitur in sesquitercia proportione;
7. secunda, dyapente, in sesqualtera;
8. tercia, dyapason, in dupla;
9. quarta, dyapason dyatessaron, in dupla superbipartiente;
10. quinta, dyapason dyapente, in tripla;
11. sexta, bisdyapason, in quadrupla.
12. Et hec de proportionibus ad presens dicta sufficiant.
13. EXPLICIT TRACTATUS QUARTUS